型崩れしやすかったりシワになりやすかったりなどスーツにつきまとう問題はいくつかありますが、カビが生えるというのもその一つです。スーツにカビが生える最大の原因は湿気です。
カビ対策として積極的に行いたいことについてですが、衣替えでしばらく着ないならクリーニングに出してキレイにしてからクローゼットに入れる、クローゼットに収納する際は衣類同士の間隔をあけて空間的な余裕を持たせる、入れっぱなしにせず換気をしたり除湿機や乾燥機を用いたりして湿気を帯びないようにするなどがあります。
部屋の環境が悪くて自分でカビ対策をしつつ管理するのが難しい場合は、保管サービス付きのクリーニング屋さんに預けておくという方法もあります。